Sériový RLC obvod AC

Zapojení fázor

$$i(t)=I_m\cdot \sin \omega t$$$$\overrightarrow{U}=\overrightarrow{U_R}+\overrightarrow{U_L}+\overrightarrow{U_C}$$$$U^2=U_R^2+|U_L-U_C{|}^2$$$$\tan \phi =\frac{U_L-U_C}{U_R}$$

$\phi =\frac{\pi }{2}$ -> ideální cívka $\phi =-\frac{\pi }{2}$ -> ideální kondenzátor $\phi \in (0;\frac{\pi }{2})$ -> RLC obvod má charakter indukčnosti $\phi \in (-\frac{\pi }{2};0)$ -> RLC obvod má charakter kapacita $\phi =0$ -> stav rezonance RLC obvodu:

a. jen odpor b. $U_L=U_C$

$$U_R=R\cdot I$$$$U_L=X_L\cdot I$$$$U_C=X_C\cdot I$$$$U=\sqrt{R^2{I}^2+(X_{L}I-X_{C}I{)}^2}$$$$U=I\cdot \sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}$$

Impedance

$Z$ je impedance obvodu $[Z]=\mathrm{\Omega }$

$$Z=\sqrt{R^2+{(\omega L-\frac{1}{\omega \cdot C})}^2}$$

Největší proud (největší energii - Joulovo teplo) získáme je-li $X_L-X_C=0$

Reaktance

$X_L-X_C$ je reaktance

$$X_L=X_C$$$$\omega \cdot L=\frac{1}{\omega \cdot C}$$$${\omega }^2=\frac{1}{\sqrt{L\cdot C}}$$

Thomsonův vztah

Resonanční frekvence obvodu

$$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C}}$$

$I$ -> max $E$ -> max $\phi =0$